Oktaeder mit einbeschriebenem Kuboktaeder

Zum Oktaeder:  Das Oktaeder ist einer der fünf Platonischen Körper, vgl. Modell 701.

Zum einbeschriebenen (6 + 8)- flächigem 12-Eck: Der in das Oktaeder einbeschriebene Körper ist ein Kuboktaeder. Es entsteht aus dem Oktaeder durch gleichmäßiges Abschneiden der sechs Ecken an der Mitte der angrenzenden Kanten. Durch das Abschneiden entstehen sechs neue Quadrate und die vorhandenen acht Dreiecke bleiben bestehen, allerdings nur mit einem Viertel des bisherigen Flächeninhaltes. Der Kuboktaeder wird also von den entstandenen

6 Quadraten + 8 Dreiecken = 14 Flächen

begrenzt. Er hat 12 Ecken und 24 Kanten. An jeder Ecke stoßen jeweils zwei Dreiecke und zwei Quadrate zusammen (3,3,4,4).

Der Kuboktaeder ist einer von insgesamt 13 archimedischen Körpern, siehe auch Modell 482.

Zum Rhombendodekaeder: Der Kuboktaeder ist polar (dual) zum Rhombendodekaeder, vgl. Modell 925. Um diesen dualen Körper zu erhalten, schreibt man eine Kugel in den Kuboktaeder so ein, dass die Kugel jede der 14 Flächen in genau einem Punkt berührt. Die Berührpunkte bilden dann die 14 Ecken des dualen Körpers. Verbindet man diese 14 Ecken, erhält man 12 Rhomben, und diese bilden dann die Seitenflächen des Kuboktaeder. Die Kantenanzahl bleibt beim Übergang zum dualen Körper gleich, während die Ecken- und Flächenanzahl getauscht werden.

In der Sammlung befinden sich 11 Archimedische Körper (siehe Tabelle).

Nicht in der Sammlung befinden sich das große Rhombenikosidodekaeder und das verloren gegangene große Rhombenkuboktaeder.