Würfel mit einbeschriebenem Rhombenkuboktaeder

Zum Würfel:  Der Würfel ist einer der fünf Platonischen Körper, vgl. Modell 410.

Zum einbeschriebenen (6 + 8 + 12)- flächigem 24-Eck: Der in den Würfel einbeschriebene Körper ist ein Rhombenkuboktaeder. Er entsteht aus dem Würfel durch gleichmäßiges Abschneiden aller Kanten. Durch das Abschneiden entstehen acht Dreiecke an den Stellen, wo bisher die Ecken waren, und 12 neue Quadrate. Die bestehenden sechs Quadrate werden beim Abschneiden proportional verkleinert. Das Rhombenkuboktaeder wird also von den entstandenen

8 Dreiecken + 12 Quadraten + 6 Quadraten = 26 Flächen

begrenzt. Er hat 4·6 = 24 Ecken und 48 Kanten. An jeder Ecke stoßen jeweils ein Dreieck und drei Quadrate zusammen (3,4,4,4).

Das Rhombenkuboktaeder ist einer von insgesamt 13 archimedischen Körpern, siehe auch Modell 482.

Zum Deltoidalikositetraeder: Das Rhombenkuboktaeder ist polar (dual) zum Deltoidalikositetraeder. Um diesen neuen Körper zu erhalten, schreibt man eine Kugel in das Rhombenkuboktaeder so ein, dass die Kugel jede der 26 Flächen in genau einem Punkt berührt. Die Berührpunkte bilden dann die 26 Ecken des dualen Körpers. Verbindet man diese 26 Ecken, erhält man 24 Deltoide, und diese bilden dann die Seitenflächen des Deltoidalikositetraeder. Die Kantenanzahl bleibt beim Übergang zum dualen Körper gleich, während die Ecken- und Flächenanzahl getauscht werden.

 

In der Sammlung befinden sich 11 Archimedische Körper (siehe Tabelle).

472	Tetraederstumpf	einbeschrieben in ein Tetrader
473	Oktaederstumpf	einbeschrieben in ein Oktaeder
474 485	Kuboktaeder	474 einbeschrieben in ein Oktaeder 485 einbeschrieben in einen Würfel
475	Abgeschrägtes Hexaeder	einbeschrieben in ein Oktaeder
476	Rhombenkuboktaeder	einbeschrieben in einen Würfel
478	Ikosaederstumpf	einbeschrieben in ein Ikosaeder
479	Dodekaederstumpf	einbeschrieben in ein Dodekaeder
480 481	Ikosidodekaeder	480 einbeschrieben in ein Dodekaeder 481 einbeschrieben in ein Ikosaeder
482	Rhombenikosidodekaeder
483	Abgeschrägtes Dodekaeder
484	Hexaederstumpf	einbeschrieben in einen Würfel

Nicht in der Sammlung befinden sich das große Rhombenikosidodekaeder und das verloren gegangene große Rhombenkuboktaeder.