Ikosaeder mit einbeschriebenem Ikosaederstumpf

Zum Ikosaeder:  Das Ikosaeder ist einer der fünf Platonischen Körper, vgl. Modell 703.

Zum einbeschriebenen (12 + 20)- flächigem 60-Eck: Der in das Ikosaeder einbeschriebene Körper ist ein Ikosaederstumpf. Er entsteht aus dem Ikosaeder durch gleichmäßiges Abschneiden der zwölf Ecken. Durch das Abschneiden entstehen zwölf neue Fünfecke und die bestehenden 20 Dreiecke werden zu 20 Sechsecken. Der Ikosaederstumpf wird also von den entstandenen

12 Fünfecke + 20 Sechsecken = 32 Flächen

begrenzt. Er hat 5 · 12 = 60 Ecken und 90 Kanten. An jeder Ecke stoßen jeweils ein Fünfeck und zwei Sechsecke zusammen (5,6,6).

Der Ikosaederstumpf ist einer von insgesamt 13 archimedischen Körpern, siehe auch Modell 482.

Zum Pentakisdodekaeder: Der Ikosaederstumpf ist polar (dual) zum Pentakisdodekaeder. Um diesen neuen Körper zu erhalten, schreibt man eine Kugel in den Ikosaederstumpf so ein, dass die Kugel jede der 32 Flächen in genau einem Punkt berührt. Die Berührpunkte bilden dann die 32 Ecken des dualen Körpers. Verbindet man diese 32 Ecken, erhält man 60 Dreiecke, und diese bilden dann die Seitenflächen des Pentakisdodekaeder. Die Kantenanzahl bleibt beim Übergang zum dualen Körper gleich, während die Ecken- und Flächenanzahl getauscht werden.

In der Sammlung befinden sich 11 Archimedische Körper (siehe Tabelle).

Nicht in der Sammlung befinden sich das große Rhombenikosidodekaeder und das verloren gegangene große Rhombenkuboktaeder.