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Lineal aus Zellhorn von Boys und Rothe

Modell 563

Rubrik:
L IV 17

Beschreibung

Lineal aus Zellhorn von C.V.Boys und R. Rothe, zu benutzen zur graphischen Integration von Diffgl. 2. Ordnung.

Ergänzungen

Das Modell ermöglicht es, die Lösung einer Differentialgleichung zweiter Ordnung $y''(x)=f(x,y(x),y'(x))$ sukzessive durch kleine Kreisbögen zu approximieren. Dazu wird ein Zeichenstift durch das Zeichenloch am Ursprung der Skala gesteckt und das Lineal an einer anderen Stelle der Skala mithilfe einer Nadel oder Ähnlichem auf dem Papier fixiert. Durch Führung des Stiftes kann nun ein kleiner Kreisbogen beschrieben werden. Der Abstand zwischen Zeichenloch und Fixierung entspricht dem Radius dieses Kreisbogens. Für den nächsten Kreisbogen wird ein neuer Radius berechnet und auf dem Lineal eingestellt usw.

Bei dem eingestellten Radius handelt es sich um den momentanen Krümmungsradius der Kurve, der sich je nach Kurventyp aus der Position des Zeichenlochs berechnen lässt. Auf dem Modell sind zwei Skalen aufgetragen, von denen die untere (beschriftet mit $\mathrm{tg}\ \tau$) eine gleichmäßige Skala ist, auf der der zu zeichnende Krümmungsradius abgesteckt wird; sie reicht von 0 bis 5,0. Die obere Skala (beschriftet mit $\cos^3 \tau$) reicht von 1 bis 0,005 und erleichtert die Umrechnung des Tangentenwinkels, der für die Formel gebraucht wird, mit der sich ein neuer Krümmungsradius berechnen lässt:

$$\varrho(x)=\frac{1}{\cos^3\tau(x)\cdot f(x,y(x),y'(x))}\,,$$

wobei zu berücksichtigen ist, dass der Tangentenwinkel zur Tangentensteigung in der Beziehung $y'(x)=\tan\tau(x)$ steht.

Durch das Zeichenloch geht ferner eine senkrechte Linie, die zwei Marken, jeweils im Abstand einer Längeneinheit vom Zeichenloch, trägt. Entweder mit einer Parallelen zur $x$-Achse oder einer Parallelen zur $y$-Achse durch eine der beiden Marken lässt sich ein Schnittpunkt mit der waagerechten Skala finden. An diesem Schnittpunkt kann dann entweder die Tangentensteigung oder der Kehrwert der Tangentensteigung auf der gleichmäßigen Skala abgelesen werden.

Dem Modell liegt eine unbekannte Längeneinheit zu Grunde, die 3,88 cm oder 1,53 in entspricht. Es ist nicht vor 1917 hergestellt worden.

Text geschrieben von: Seminarteilnehmer 2016

Zum Schaukasten des Modells Kasten Nummer U 46

Literatur

R. Rothe(1916). Zur graphischen Integration von Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Zeitschrift für Mathematik und Physik, 64, S. 90-100.

Willers, Tippe(1971). Methoden der praktischen Analysis, 4. verb. Aufl., de Gruyter, Berlin und New York.