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Reguläres Tetraeder, Hexaeder, Oktaeder, Ikosoeder

Modell 411

Rubrik:
B II 47

Beschreibung

Reguläres Tetraeder, Hexaeder, Oktaeder, Ikosaeder. Holz (klein)

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Ergänzungen

Es sind die regulären, konvexen Polyeder Tetraeder, Hexaeder, Oktaeder und Ikosaeder zu sehen, die auch als Platonische Körper bezeichnet werden.

Die gemeinsame Eigenschaft dieser Körper ist, dass es sich um konvexe Polyeder (Polyeder sind dreidimensionale Körper, die von einfachen Polygonen als Seitenflächen begrenzt sind) handelt, deren Oberflächen alle aus demselben regelmäßigen Vieleck bestehen und in jeder Ecke gleich viele dieser Vielecke zusammenstoßen. Die Platonischen Körper werden daher auch als vollkommen regelmäßige Polyeder bezeichnet.

Platonische Körper weisen unter anderem folgende Eigenschaften auf:

  • Alle Flächen sind reguläre Polygone.
  • Die Abstände der Ecken zum Mittelpunkt sind gleich.
  • Umkugel, Kantenkugel und Inkugel sind konstruierbar (wegen der Symmetrie von Ecken, Kanten und Flächen).

Es gibt genau fünf Platonische Körpern, was mit einem Beweis von Euklid gezeigt werden kann. Zusätzlich zu den vier Körpern, existiert noch das Dodekaeder, ein Körper mit 12 Flächen aus regelmäßigen Fünfecken. Warum dieser Körper nicht in der Serie enthalten ist, ist unklar.

Die Platonischen Körper werden bereits seit der Antike studiert. Namensgeber ist der griechische Philosoph Platon (ca. 427-347 v. Chr.), der die Körper in sein philosophisches System einbaute und den fünf Elementen der Erde zuordnete: Erde (Hexaeder), Wasser (Ikosaeder), Feuer (Tetraeder), Luft (Oktaeder) sowie Himmelsäther (Dodekaeder).

Der Mathematiker und Astronom Johannes Kepler (1571-1630) nutzte die Platonischen Körper schließlich für astronomische Berechnungen wie die Bestimmung von Planetenabständen.

Text geschrieben von: André Sinna, Arne Hillmann und Sissy Freund

Zum Schaukasten des Modells Kasten Nummer 20

Literatur

Hilbert, D.; Cohn-Vossen(1932). Anschauliche Geometrie, Springer-Verlag, Berlin, S. 79 f.. Online Version