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Oktaeder mit einbeschriebenem Kuboktaeder

Modell 474

Rubrik:
B II 179

Beschreibung

Oktaeder (schwarz) mit einbeschriebenem Kuboktaeder (6+8-flächiges 12 Eck), rot, dem zum Rhombendodekaeder polaren Polyeder.

Ergänzungen

Zum Oktaeder:  Das Oktaeder ist einer der fünf Platonischen Körper, vgl. Modell 701.

Zum einbeschriebenen (6 + 8)- flächigem 12-Eck: Der in das Oktaeder einbeschriebene Körper ist ein Kuboktaeder. Es entsteht aus dem Oktaeder durch gleichmäßiges Abschneiden der sechs Ecken an der Mitte der angrenzenden Kanten. Durch das Abschneiden entstehen sechs neue Quadrate und die vorhandenen acht Dreiecke bleiben bestehen, allerdings nur mit einem Viertel des bisherigen Flächeninhaltes. Der Kuboktaeder wird also von den entstandenen

6 Quadraten + 8 Dreiecken = 14 Flächen

begrenzt. Er hat 12 Ecken und 24 Kanten. An jeder Ecke stoßen jeweils zwei Dreiecke und zwei Quadrate zusammen (3,3,4,4).

Der Kuboktaeder ist einer von insgesamt 13 archimedischen Körpern, siehe auch Modell 482.

Zum Rhombendodekaeder: Der Kuboktaeder ist polar (dual) zum Rhombendodekaeder, vgl. Modell 925. Um diesen dualen Körper zu erhalten, schreibt man eine Kugel in den Kuboktaeder so ein, dass die Kugel jede der 14 Flächen in genau einem Punkt berührt. Die Berührpunkte bilden dann die 14 Ecken des dualen Körpers. Verbindet man diese 14 Ecken, erhält man 12 Rhomben, und diese bilden dann die Seitenflächen des Kuboktaeder. Die Kantenanzahl bleibt beim Übergang zum dualen Körper gleich, während die Ecken- und Flächenanzahl getauscht werden.

 

In der Sammlung befinden sich 11 Archimedische Körper (siehe Tabelle).

472 Tetraederstumpf einbeschrieben in ein Tetrader
473 Oktaederstumpf einbeschrieben in ein Oktaeder
474
485
Kuboktaeder 474 einbeschrieben in ein Oktaeder
485 einbeschrieben in einen Würfel
475 Abgeschrägtes Hexaeder einbeschrieben in ein Oktaeder
476 Rhombenkuboktaeder einbeschrieben in einen Würfel
478 Ikosaederstumpf einbeschrieben in ein Ikosaeder
479 Dodekaederstumpf einbeschrieben in ein Dodekaeder
480
481
Ikosidodekaeder 480 einbeschrieben in ein Dodekaeder
481 einbeschrieben in ein Ikosaeder
482 Rhombenikosidodekaeder  
483 Abgeschrägtes Dodekaeder  
484 Hexaederstumpf einbeschrieben in einen Würfel

Nicht in der Sammlung befinden sich das große Rhombenikosidodekaeder und das verloren gegangene große Rhombenkuboktaeder.

 

Zum Schaukasten des Modells Kasten Nummer 20

Literatur

Heesch, H.. Comm.Math.Helv, 6, n=4, Fall 3a1 mit Fig. 12.

Hess, E.(1883). Kugelteilung, Teubner, mit Figuren, §32, Figur 17.