Rubriken

A
Alge­braische Kur­ven und Flä­chen
B
Kombinato­rische Geo­metrie
I
Konfigurationen
II
Reguläre Körper und Kristalle
III
Bewegungsgruppen
IV
Polyeder
V
Vierdimensionale reguläre Gebilde
XX
Anderes
C
Topologie
D
Kine­matik und Mecha­nik
E
Differential­geometrie
F
Algebra
G
Analy­sis und Wahr­schein­lichkeits­rech­nung
H
Funk­tionen­theo­rie
J
Differential­gleichungen, Wellen­lehre
K
Geo­metri­sche Optik
L
Instru­mente und Ap­parate
M
Ge­schichte der Mathe­matik und Astro­nomie
Z
Anderes

Würfel mit einbeschriebenem Rhombenkuboktaeder

Modell 476

Würfel mit einbeschriebenem Rhombenkuboktaeder
Rubrik:
B II 181

Beschreibung

Würfel mit einbeschriebenem (6+8+12)-flächigem 24-Eck, welches zum Deltoidikositetraeder polar ist.

Ergänzungen

Zum Würfel:  Der Würfel ist einer der fünf Platonischen Körper, vgl. Modell 410.

Zum einbeschriebenen (6 + 8 + 12)- flächigem 24-Eck: Der in den Würfel einbeschriebene Körper ist ein Rhombenkuboktaeder. Er entsteht aus dem Würfel durch gleichmäßiges Abschneiden aller Kanten. Durch das Abschneiden entstehen acht Dreiecke an den Stellen, wo bisher die Ecken waren, und 12 neue Quadrate. Die bestehenden sechs Quadrate werden beim Abschneiden proportional verkleinert. Das Rhombenkuboktaeder wird also von den entstandenen

8 Dreiecken + 12 Quadraten + 6 Quadraten = 26 Flächen

begrenzt. Er hat 4·6 = 24 Ecken und 48 Kanten. An jeder Ecke stoßen jeweils ein Dreieck und drei Quadrate zusammen (3,4,4,4).

Das Rhombenkuboktaeder ist einer von insgesamt 13 archimedischen Körpern, siehe auch Modell 482.

Zum Deltoidalikositetraeder: Das Rhombenkuboktaeder ist polar (dual) zum Deltoidalikositetraeder. Um diesen neuen Körper zu erhalten, schreibt man eine Kugel in das Rhombenkuboktaeder so ein, dass die Kugel jede der 26 Flächen in genau einem Punkt berührt. Die Berührpunkte bilden dann die 26 Ecken des dualen Körpers. Verbindet man diese 26 Ecken, erhält man 24 Deltoide, und diese bilden dann die Seitenflächen des Deltoidalikositetraeder. Die Kantenanzahl bleibt beim Übergang zum dualen Körper gleich, während die Ecken- und Flächenanzahl getauscht werden.

 

In der Sammlung befinden sich 11 Archimedische Körper (siehe Tabelle).

472 Tetraederstumpf einbeschrieben in ein Tetrader
473 Oktaederstumpf einbeschrieben in ein Oktaeder
474
485
Kuboktaeder 474 einbeschrieben in ein Oktaeder
485 einbeschrieben in einen Würfel
475 Abgeschrägtes Hexaeder einbeschrieben in ein Oktaeder
476 Rhombenkuboktaeder einbeschrieben in einen Würfel
478 Ikosaederstumpf einbeschrieben in ein Ikosaeder
479 Dodekaederstumpf einbeschrieben in ein Dodekaeder
480
481
Ikosidodekaeder 480 einbeschrieben in ein Dodekaeder
481 einbeschrieben in ein Ikosaeder
482 Rhombenikosidodekaeder  
483 Abgeschrägtes Dodekaeder  
484 Hexaederstumpf einbeschrieben in einen Würfel

Nicht in der Sammlung befinden sich das große Rhombenikosidodekaeder und das verloren gegangene große Rhombenkuboktaeder.

 

Zum Schaukasten des Modells Kasten Nummer 21

Literatur

Heesch, H.. Comm.Math.Helv, 6, n=4, Fall 4a.

Hess, E.(1883). Kugelteilung, Teubner, mit Figuren, §35, Fig. 19.