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Abgeschrägtes Dodekaeder

Modell 483

Rubrik:
B II 188

Beschreibung

(12+20+60) - flächiges 60-Eck, polar zum Pentagonhexekontaeder.

Ergänzungen

Zum (12+20+60) - flächigen 60-Eck:  Das abgeschrägte Dodekaeder besteht aus

12 Fünfecken + 20 Dreiecken + 60 Dreiecken = 92 Flächen.

Es hat 5 · 12 = 60 Ecken und 150 Kanten. An jeder Ecke stoßen jeweils vier Dreiecke und ein Fünfeck zusammen (3,3,3,3,5).

Das abgeschrägte Dodekaeder ist einer von insgesamt 13 archimedischen Körpern, siehe auch Modell 482.

Zum Pentagonhexakontaeder: Das abgeschrägte Dodekaeder ist polar (dual) zum Pentagonhexakontaeder. Um diesen neuen Körper zu erhalten, schreibt man eine Kugel in das abgeschrägten Dodekaeder so ein, dass die Kugel jede der 90 Flächen in genau einem Punkt berührt. Die Berührpunkte bilden dann die 90 Ecken des dualen Körpers. Verbindet man diese 90 Ecken, erhält man 60 Fünfecke, und diese bilden dann die Seitenflächen des Pentagonhexakontaeders. Die Kantenanzahl bleibt beim Übergang zum dualen Körper gleich, während die Ecken- und Flächenanzahl getauscht werden.

 

In der Sammlung befinden sich 11 Archimedische Körper (siehe Tabelle).

472 Tetraederstumpf einbeschrieben in ein Tetrader
473 Oktaederstumpf einbeschrieben in ein Oktaeder
474
485
Kuboktaeder 474 einbeschrieben in ein Oktaeder
485 einbeschrieben in einen Würfel
475 Abgeschrägtes Hexaeder einbeschrieben in ein Oktaeder
476 Rhombenkuboktaeder einbeschrieben in einen Würfel
478 Ikosaederstumpf einbeschrieben in ein Ikosaeder
479 Dodekaederstumpf einbeschrieben in ein Dodekaeder
480
481
Ikosidodekaeder 480 einbeschrieben in ein Dodekaeder
481 einbeschrieben in ein Ikosaeder
482 Rhombenikosidodekaeder  
483 Abgeschrägtes Dodekaeder  
484 Hexaederstumpf einbeschrieben in einen Würfel

Nicht in der Sammlung befinden sich das große Rhombenikosidodekaeder und das verloren gegangene große Rhombenkuboktaeder.

 

Zum Schaukasten des Modells Kasten Nummer 21

Literatur

Heesch, H.. Comm.Math.Helv, 6, n=5, Fall 2b.

Hess, E.(1883). Kugelteilung, Teubner, mit Figuren, §43, Fig. 25.