Desargues'scher Satz im Raum und in der Ebene

Modell 400

Rubrik:
B I 3

Beschreibung

Desargues'scher Satz im Raum und in der Ebene. Zwei Ebenen (Holz) mit je einem Dreieck (schwarz); die Seitenverlängerungen (grün) schneiden sich paarweis auf der Schnittgeraden der zwei Ebenen, diese ist die Desargues'sche Gerade. Die Verbindungslinien der Ecken (rote Fäden, durch Gewichte gespannt) gehen bei jeder Lage der Ebene durch einen Punkt.
Siehe auch Modell 431.

Ergänzungen

Der Satz von Desargues lautet: In einer projektiven Ebene seien zwei Dreiecke in „perspektivischer Lage“ gegeben, d.h. es sind paarweise verschiedene Punkte („Ecken“) $p_1$, $p_2$, $p_3$ und $q_1$, $q_2$, $q_3$ gegeben derart, dass sich die Verbindungsgeraden $p_1\vee q_1\,$, $p_2\vee q_2$ und $p_3\vee q_3$ in einem Punkt z schneiden. Dann liegen die folgenden drei Schnittpunkte a,b,c auf einer Geraden.
a ist Schnittpunkt der beiden Geraden $p_1\vee p_2$ und $q_1\vee q_2\,$,
b ist Schnittpunkt der beiden Geraden $p_2\vee p_3$ und $q_2\vee q_3\,$und
c ist Schnittpunkt der beiden Geraden $p_3\vee p_1$ und $q_3\vee q_1\,$.

Zum Schaukasten des Modells Kasten Nummer 27

Literatur

Fischer, G.(1998). Analytische Geometrie, vieweg studium, Braunschweig/Wiesbaden, S. 159f..