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Kinematische Erzeugung der Kettenlinie

Modell 624

Kinematische Erzeugung der Kettenlinie
Rubrik:
D I 18

Beschreibung

Kinematische Erzeugung der Kettenlinie.

Ergänzungen

Mit diesem Modell kann die $\cosh$-Funktion (Cosinus hyerbolicus) durch Abrollen des oberen Körpers auf einer Geraden erzeugt werden. Diese Funktion ist auch als Kettenlinie bekannt, da sie den Verlauf von durchhängenden Seilen beschreibt, nicht die Parabel, wie lange Zeit angenommen wurde.

In der nebenstehenden Leiste befindet sich ein Bild, in dem die Näherung für ein durchhängendes Seil durch eine Parabel und der tatsächliche Verlauf des Seils als $\cosh$-Funktion für zwei gleichlange Seile verglichen werden.

Der Cosinushyperbolicus kann auch über die Exponentialfunktion ausgedrückt werden, es gilt $$\cosh(x)=\frac{1}{2}\left(e^x-e^{-x}\right)$$

Die Umkehrfunktion zum $\cosh$ ist die Areacosinus hyperbolicus-Funktion (arcosh).

Text geschrieben von: Julia Bienert

Zum Schaukasten des Modells Kasten Nummer 57