Rubriken

A
Alge­braische Kur­ven und Flä­chen
Ia
Kurven und Flächen 2.Ordnung, Ellipsoide
Ib
Kurven und Flächen 2.Ordnung, Hyperbolische Paraboloide
Ic
Kurven und Flächen 2.Ordnung, Einschalige Hyperboloide
Id
Kurven und Flächen 2.Ordnung, Zweischalige Hyperboloide
Ie
Kurven und Flächen 2.Ordnung, Elliptische Paraboloide
If
Kurven und Flächen 2.Ordnung, Kegel und Zylinder
Ig
Kurven und Flächen 2.Ordnung, Konfokalsysteme, Kegelschnitte
II
Erzeugung von Kegelschnitten und Flächen 2.Ordnung
III
Kurven 3. und 4. Ordnung
IV
Flächen 3. Ordnung
V
Zykliden
VI
Andere Flächen 4. und höherer Ordnung
VII
Liniengeometrie
VIII
Singularitäten
IX
Darstellende Geometrie
XX
Anderes
B
Kombinato­rische Geo­metrie
C
Topologie
D
Kine­matik und Mecha­nik
E
Differential­geometrie
F
Algebra
G
Analy­sis und Wahr­schein­lichkeits­rech­nung
H
Funk­tionen­theo­rie
J
Differential­gleichungen, Wellen­lehre
K
Geo­metri­sche Optik
L
Instru­mente und Ap­parate
M
Ge­schichte der Mathe­matik und Astro­nomie
Z
Anderes

Komplexfläche nach Klein

Modell 95

Konstrukteur:Rubrik:
Felix KleinA VII 9-35

Beschreibung

Komplexfläche nach Klein. Blei auf Holz.

Ergänzungen

Dieses Modell stellt, wie auch das Modell 124 von Rohn, die Kummersche Fläche mit der für algebraische Varietäten von Grad 4 maximalen Anzahl von 16 reellen Singularitäten dar.

Kummersche Flächen sind projektive Nullstellenmengen von Polynomen 4. Grades der Fom: \[(x^2+y^2+z^2-\mu w^2)^2-\lambda pqrs\] wobei hier \( \lambda = \frac{3\mu-1}{3-\mu} \) ist und die Gleichungen \( p=0,q=0,r=0,s=0 \) Ebenenen definieren, die den Seitenflächen eines Tetraeders entsprechen: \begin{align*} p&=w-z-\sqrt{2} x, & q&=w-z+\sqrt{2} x, \\ r&=w+z+\sqrt{2}y, & s&=w+z-\sqrt{2} y \end{align*}

Um dieses spezielle Modell zu erhalten, muss \( \mu \approx 1.5 \) gewählt werden und die affine Karte \(w=1\) betrachtet werden.

Text geschrieben von: Malte Heuer und Thorsten Groth

Zum Schaukasten des Modells Kasten Nummer 1

Literatur

Separataband M3 im Mathematischen Institut S. 557.

Separataband M3 im Mathematischen Institut S. 715.

Dyck, Walter(1892). Katalog mathematischer und mathematisch-physikalischer Modelle, Apparate und Instrumente, Hof- und Universitätsdruckerei von Dr.C.Wolf und Sohn, München, Zur Ausstellung bei der Versammlung der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 1893 in München, S. 283f..